Οι Κουρούτες είναι γνωστές σε ορειβάτες και φυσιολάτρες για το καταφύγιο του Ψηλορείτη, στη θέση Τουμπωτός Πρίνος (1510 μ.), το οποίο είναι προσβάσιμο από βατό χωματόδρομο 13 χιλιομέτρων, που ξεκινάει από καλά σηματοδοτημένο και ασφαλτοστρωμένο σημείο του χωριού. Από το καταφύγιο, διέρχεται το πανευρωπαϊκό ορειβατικό μονοπάτι Ε4 που οδηγεί στην κορυφή του Ψηλορείτη (2456 μ.), όπου βρίσκεται και το ξωκλήσι του Τιμίου Σταυρού, με απαράμιλλη πανοραμική θέα ολόκληρης της Κρήτης.